Parábola circunscrita a triángulo

Por tres puntos A, B y C no alineados se puede trazar una parábola Ω con una dirección cualquiera de su eje, salvo las definidas por las rectas que contienen a los lados.

Su construcción se basa en el Teorema de Pascal de la geometría proyectiva.

El vector indica solo la dirección del eje de la parábola.

La parabola corta a la circunferencia circunscrita al triángulo en un cuarto punto D. Cuando el vector gira 360º, D da cuatro vueltas a la circunferencia, lo que aparentemente indica que por los mismos cuatro puntos pasan cuatro parábolas. En realidad, como se dijo antes, cuando el vector gira 180º define la misma dirección, por lo que la parábola presentada es la misma.

Sin embargo, cuando gira 90º/270º, se obtiene una parábola distinta, aunque el punto D se el mismo. Y es que por cuatro puntos no alineados ni en rectas paralelas, pasan dos parábolas. Y si los puntos son concíclicos, las parábolas tienen ejes ortogonales.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 2 octubre 2022. Creado con GeoGebra