Parábolas con ejes ortogonales

Si los ejes de dos parábolas son perpendiculares, siempre pueden tomarse como paralelos a los ejes de coordenadas y las ecuaciones pueden escribirse como:

p: y=ax²+bx+c⇔x²+a'x+b'y+c'=0
q: x=dy²+ey+f⇔y²+d'x+e'y+f'=0

Sumándolas,

x²+y²+(a'+d')x+(b'+e')y+c'+f'=0

que es la ecuación de una circunferencia que pasa por los puntos de intersección de p y q.

Recíprocamente, por los cuatro puntos en que una parábola corta a una circunferencia pasa otra parabola cuyo eje es perpendicular al de la primera.

Lógicamente, si la parábolas son tangentes en un punto y se cortan en otros dos, la circunferencia también es tangente a ellas en el mismo punto.

Pueden desplazarse los focos de las parábolas y los puntos que determinan cada directriz.

Véase también: Parábola por 4 puntos

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 18 febrero 2021. Creado con GeoGebra