Parábola por 4 puntos

Si los cuatro puntos son vértices de un cuadrilátero convexo, lo que implica que no hay tres alineados ni uno es interior al triángulo determinado porr los otros), puede haber hasta 2 parábolas. Tantas como pares de lados opuestos no paralelos.

Es decir, para paralelogramos no hay, para trapecios no paralelogramos hay una, y para otros cuadriláteros convexos hay 2. Cuando hay un par de lados paralelos, la parábola correspondiente degenera en un par de ractas paralelas. Y si un punto es interior a los otros tres, las parábolas son imaginarias. Es importante el orden cíclico de los vértices, nótese que dependiendo del orden en que se consideren, los mismos cuatro vértices pueden determinar un cuadrilátero convexo o cruzado.

Esta construcción se debe a Isaac Newton. Utiliza los controles para verla paso a paso. Para la última parte, se utiliza la construcción de una parabola que pasa por tres puntos y tiene el eje paralelo a una recta dada.

Pueden desplazarse los cuatro vérices.

Si el cuadrilatero es inscrito, los ejes de las parábolas son perpendicularres (Parábolas con ejes ortogonales). Puedes utilizar la cuadrícula para que los sea. Por ejemplo, desplazando el vérice B una unidad a la izquierda desde la posición inicial.

Prueba también a formar con ellos un trapecio y un paralelogramo.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 22 febrero 2021. Creado con GeoGebra