Círculos de Tucker

Si a partir de un punto cualquiera P se trazan sucesivamente rectas paralelas y antiparalelas a los lados en cada punto de intersección, se cierra un hexágono [PQRSTU] cruzado, llamado de Tucker. Sus seis vértices son concíclicos, definiendo un círculo de Tucker del triángulo. El centro Z de este círculo está en la línea que pasa por el circuncentro O y el punto de Lemoine K.

Casos particulares interesantes son

Círculo de Taylor: Determinado por las seis proyecciones sobre los otros lados de los pies de las alturas. Su centro es el Punto de Spieker (incentro del triángulo medial) del triángulo órtico.

Primer círculo de Lemoine: determinado por segmentos paralelos los lados que se cruzan en el punto de Lemoine K. Su centro es el punto medio del segmento KO.

Segundo círculo de Lemoine: Determinado por segmentos antiparalelos a los lados que se cruzan en el punto de Lemoine K, que es su propio centro.

Robert Tucker (26/4/1832 - 29/1/1905) fue un matemático inglés, secretario de la London Mathematical Society durante más de 30 años.

Émile Michel Hyacinthe Lemoine (22/11/1840 - 21/2/1912) fue un ingeniero civil, matemático y geómetra francés, gran impulsor del renacimiento del interés por la geometría del triángulo.

Henry Martin Taylor (6/6/1842 - 16/10/1927) fue un matemático inglés que perdió la vista de ambos ojos. Ideó un sistema Braille para permitir que los trabajos matemáticos y científicos estuvieran disponibles para los ciegos.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 1 abril 2022. Creado con GeoGebra