Teorema de Fuss para cuadriláteros bicéntricos

El teorema de Fuss relaciona los radios r y R de las circunferencias circunscrita c_C e inscrita c_I a un cuadrilátero bicéntrico con la distancia p entre sus centros O e I.

Es notablemente parecida a la fórmula de Euler para triángulos, e indica claramente que el cuadrilátero bicéntrico existe para cualquier posicíon de I en el interior de la circunferencia c_C.

Para seguir la demostración, desplazar el deslizador vertical hacia abajo, paso a paso.

La demostración se debe a J. C. Salazar: Fuss' Theorem, The Mathematical Gazette, v 90, n 518 (July 2006), pp. 306-307.

Puede desplazarse el punto A en la circunferencia, o animarse con el control de la esquina inferior izquierda. También puede cambiarse el valor de p, con el deslizador correspondiente, el campo de entrada en el que pueden utilizarse fracciones y otras expresiones, o desplazando el punto I.

La fórmula para la mediana puede verse en el applet Teorema de Stewart, longitud de la mediana y de la bisectriz.

La potencia de un punto respecto a una circunferencia se trata en el applet Potencia de un punto respoecto de una circunferencia

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 20 agosto 2016, Creado con GeoGebra