Distancia del Incentro al Circuncentro

La fórmula que relaciona la distancia del circuncentro O al incentro I con los radios r y R de las circunferencias inscrita y circunscrita a cualquier triángulo se debe al genial y polifacético Euler (1713-1783).

Utiliza los controles inferiores para ver la demostración paso a paso.

Una consecuencia es que si en un par de circunferencias, una interior a la otra, puede inscribirse y circunscribirse un triángulo, puede hacerse igualmente utilizando cualquier punto de la circunferencia exterior como vértice.

Con una inversión que transforme ambas circunferencias en concéntricas, se reduce al problema de Tres circunferencias iguales concurrentes.

Es un caso particular, para triángulos y circunferencias, del Porisma de Poncelet: «Si un polígono de n lados puede inscribirse en una cónica y circunscribirse en otra, puede hacerse con una infinidad continua de ellos».

Para cuadriláteros en circunferencias, puede verse: Cuadriláteros bicéntricos.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 4 agosto 2016. Creado con GeoGebra