Potencia de un punto respecto a una circunferencia

La potencia de un punto P respecto a una circunferencia c, Pot(P, c), es el producto de distancias desde P hasta los puntos A y B en que cualquier secante trazada por P corta a la circunferencia.

Si el punto es interior a la circunferencia, se consideran los segmentos PA y PB con signo opuesto, y la potencia es negativa.

Como se ve en la figura, no depende de la secante elegida, sino solo del punto y de la circunferencia. Mueve los puntos A y A' para comprobarlo numéricamente y sigue el razonamiento para ver como se demuestra.

Marca la casilla [distancia] para ver como puede calcularse la potencia a partir del radio y de la distancia del punto P al centro de la circunferencia.
Marca la casilla [tangente] para ver la relación de la potencia con la longitud de la tangente trazada por P a la circunferencia.

Marca La casilla [Expresión analítica] para ver como puede calcularse simplemente sustiuyendo las coordenadas del punto en la ecuación de la circunferencia, en cualquiera de las formas:
Pot(P, c) = (x - a)² + (y - b)² - r²
Pot(P, c) = x² + y² +Dx +Ey + F
Puedes modificar el radio con el deslizador 'r', mover el centro M de la circunferencia (si está desmarcada la casilla 'Expresión analítica') o mover el punto P.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 15 febrero 2014. Creado con GeoGebra