Demostración del Teorema de Brianchon en la circunferencia

Teorema de Brianchon: «Si un hexágono está circunscrito a una cónica, las diagonales que unen vértices opuestos concurren en un punto». El punto T de concurrencia se conoce como punto de Brianchon del hexágono. Aquí se demuesta para una circunferencia, pero el resultado se extiende por proyectividad a cualquier cónica. Es el dual proyectivo del Teorema de Pascal.

Se utilizan los conceptos de Potencia de un punto respecto de una circunferencia y Eje y centro radical.

La longitud s que separa los puntos de tangencia es arbitraria. Se puede desplazar libremente el punto L'. Se pueden desplazar los puntos G-L de tangencia del hexágono con su circunferencia inscrita c. Incluso cruzándolos, lo que dara lugar a hexágonos no convexos, quizás con T fuera del hexágono y en las prolongaciones de las diagonales.

Charles Julien Brianchon (1783-1864) fue un matemático, químico y militar francés, especialmente conocido por este teorema.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 22 marzo 2024. Creado con GeoGebra