Eje y centro radical

El EJE RADICAL de dos circunferencias es el lugar geométrico de los puntos que tienen la misma potencia respecto de ambas circunferencias. Para tres circunferencias, los tres ejes radicales se cortan en el CENTRO RADICAL de las tres circunferencias.

Con centro en el centro radical S, cuando es exterior a las tres circunferencias, puede trazarse una circunferencia c_S ortogonal a ellas, cuyo radio es la raíz cuadrada de la potencia común del centro radical respecto a las tres. La inversión en esta circunferencia deja a las otras tres invariantes.

Puedes arrastrar las circunferencias para moverlas sin cambiarles el radio. Para cambiar los radios desplaza los puntos blancos de cada circunferencia.

Las distancias del eje radical a los centros se cuentan como positivas en el sentido del centro correspondiente hacia el otro. De esta forma, la más pequeña será negativa si el eje radical no pasa entre los centros.

¿Cuándo y donde corta el eje radical a las circunferencias?

¿Cuándo no existe el eje radical de dos circunferencias?

¿Cómo esta orientado respecto a la recta que une los centros?

Pulsa el primer botón del panel izquierdo, para mostrar 3 circunferencias.

¿Cuándo no existe el centro radical de las tres circunferencias?

Gráficamente,

¿Cómo se puede hallar el eje radical de dos circunferencias secantes?

¿Y si son tangentes exterior o interiormente?

¿Cómo podemos hacer en el caso de que no tengan puntos en común?

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 10 febrero 2013. Creado con GeoGebra