Trisecar un segmento

Para trisecar un segmento AB se pueden construir sobre él y en semiplanos distintos, una semicircunferencia y un triángulo equilátero de vértices A, B y C. Se divide la semicircunferencia en tres arcos iguales mediante dos puntos F y G, fácilmente con un compás, y se une el vértice C con estos puntos. Los segmentos CF y CG dividen entonces al segmento AB en tres partes iguales: AD = DE = EB.

No es un método muy práctico, es mejor el método general de dividir un segmento en n partes iguales, haciendo uso del Teorema de Tales.

En la Dem. 1, para establecer las expresiones de CG² y CE² sin utilizar el teorema del coseno, puede verse «Teorema filopitagórico para 60º y 120º».

En la Dem. 2 se utiliza el Teorema de la bisectriz y el cálculo de su longitud.;.

En la Dem. 3, proporcionada por Eduardo, así como en la Dem. 4, tan solo se utiliza el Teorema de Tales.

La Dem. 5 es debida a Yuri Kazakov.

Las demostraciones 3, 4 y 5 en realidad manejan las mismas ideas, expresadas de distinta forma.

La Dem. 6, también apuntada por Eduardo, es sin duda la más simple. La 1 y la 2 son un vivo ejemplo de lo que se conoce como «matar moscas a cañonazos».

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 26 abril 2026. Creado con GeoGebra