Triángulo formado por tres cevianas (Teorema de Routh)

Una ceviana es un segmento que une un vértice con un punto del lado opuesto. Las aquí dibujadas dividen a los lados del triángulo T de vértices A, B y C a una fracción 0 ≤ p, q, r ≤ 1 del extremo, contada en sentido contrario a las agujas del reloj. Es decir:

p = BD/BC, q = CE/CA, r = AF/AB

El valor de p, q y r se puede modificar con el deslizador o con las cajas de entrada. En estas se pueden poner expresiones como 1/3 o (√5 - 1)/2, por ejemplo (copiar y pegar el símbolo de raíz: √).

Si mueves los vértices A, B o C, cambian T y T', ¿pero el cociente?

¿Cuando varía el área de T' al intercambiar los valores de p, q y r?

¿Y si se cambia p con 1-p, q con 1-q y r con 1-r?

¿Qué ocurre si (p/(1-p))(q/(1-q))(r/(1-r)) = 1? (Teorema de Ceva)

Para más detalles, puede consultarse el documento Algunos polígonos delimitados por cevianas.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 30 diciembre 2014. Creado con GeoGebra