Triángulo conocidos dos lados y la mediana comprendida

Se construye el punto F como la intersección de la circunferancia de centro C y radio f con la de centro D, punto medio de B y C, y radio b/2, a partir de lo cual se determina fácilmente la posición del punto A como simétrico de B respecto de F.

Por la desigualdad triangular, debe ser |a - b|/2 < f < (a + b)/2.

También puede usarse el Teorema de Apolonio para calcular la longitud del tercer lado c y entonces la construcción es inmediata.

Para que c sea real, debe ser f menor que la raíz cuadratica media de los lados, c < √((a² + b²)/2), pero la desigualdad triángular es más restrictiva, ya que media aritmétrica ≤ media cuadrática.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 21 marzo 2024. Creado con GeoGebra