Ley del paralelogramo y teorema de Apolonio por equiadición

La Ley del paralelogramo, no confundir con la Regla del paralelogramo para la suma de vectores, indica que la suma de los cuadrados de las diagonales de un paralelogramo es igual a la suma de los cuadrados de sus cuatro lados:

c²+d²=2a²+2b²

A partir de ella se deduce fácilmente el teorema de Apolonio, que relaciona la longitud de una mediana con los lados del triángulo:

m²=½(a²+b²)-¼c²

sin más que considerar la mitad en que una diagonal divide al pralelogramo.

No está claro como demostró Apolonio este teorema. Aparte de esta forma elemental, puede verse utilizando el producto escalar de vectores y como caso particular del Teorema de Stewart

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 5 septiembre 2020. Creado con GeoGebra