Prisma triangular triaumentado

El prisma triangular triaumentado es un poliedro convexo formado solo por triángulos equiláteros, un deltaedro por tanto.Es pues rígido, aunque sus aristas estuviesen articuladas en los vértices, no se puede deformar.

Está formado por 14 triángulos equiláteros, 21 aristas y 9 vértices. De estos, 3 son tetravalentes y 6 pentavalentes. Como sugiere su nombre, puede considerarse formado por un prisma triangular recto, al que se le adosan en sus tres caras cuadradas sendas pirámides cuadrangulares regulares, semioctaedros. Tiene las mismas simetrías que el prisma triangular.

El ángulo entre las caras laterales del prisma y las caras laterales de las pirámides es:

α = arccos(1/√3) ≃ 54.73561031°

Entonces sus ángulos diedros son:

2α ≃ 109.4712206° entre las caras de una misma pirámide

α + 90° ≃ 144.73561031° entre las caras de las pirámides y las bases del prisma

2α + 60° ≃ 169.4712206° entre las caras de dos pirámides

Como se ve,a este último ele faltan poco más de 10° para completar un ángulo llano.

Es el sólido de Johnson B51 (poliedros convexos no regulares ni arquimedianos, ni prismas o antiprismas)

A causa de los vértices pentavalentes, se necesitan 3 colores para que no haya caras contiguas del mismo color. Como se ve, son suficientes.

Su volumen se calcula fácilmente a partir de los de sus componentes:

V = √3a²/4·a + 3·⅓·a²·√2a/2 = (√3 + 2√2)/4 a³

Carece de esferas inscrita, circunscrita y tangencial.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 25 abril 2023. Creado con GeoGebra