Teorema de 'La mariposa asimétrica'

Desde un punto exterior A se trazan las tangentes a la circunferencia ω, con puntos de contacto B y C. Sean ADF y AEG dos secantes a ω. Entonces los segmentos EF y DG se cortan en un punto H sobre la cuerda BC.

Se utiliza la inversión en la circunferencia ω de centro O. Los puntos de esta circunferencia son invariantes, y las circunferencias que pasan por O se transforman en rectas.

Se parte de H es la intersección de EF y DG, y se prueba que su inverso P se encuentra en la misma circunferencia que O, B y C ⇒ H se encuentra en la misma recta que B y C.

Es el problema 1189 de GoGeometry, y la solución presentada se debe a Ivan Bazarov.

Ver también el 'Teorema de la mariposa'.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 5 agosto 2018. Creado con GeoGebra