Teorema de la Mariposa

Si se tiene una cuerda cualquier PQ de una circunferencia y otras dos AB y CD que pasan por su punto medio M, las rectas AD y BC cortan a PQ en puntos R y S situados a la misma distancia de M.

En el tercer paso, el cuarto signo '=' se justifica por la potencia de los puntos R y S respecto de la circunferencia, y el séptimo por la propiedad de que si dos fracciones son iguales, también es igual a ella la formada por la suma de los numeradores y la de los denominadores.

Puede verse que las rectas AC y BD también cortan a la recta PQ en puntos igualmente distanciados de M.

Se pueden desplazar libremente los puntos A, C, P y Q. Si A y C quedan a distinto lado de PQ, los puntos R y S están en la prolongación de la cuerda PQ, pero igualmente separados de M, de acuerdo con lo dicho en el párrafo anterior.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 8 marzo 2017. Creado con GeoGebra