Ángulos iguales Cuerda-Punto-Inverso

Si P es un punto interior a una circunferencia c_O y P' es su inverso respecto de ella, para cualquier cuerda AB que pase por P se verifica que ∠AP'P = ∠BP'P.

Se aplica el teorema del seno y su ampliación a △OPA y △OPB para ver que sus circunferencias circunscritas c_A y c_B tienen igual radio. por tanto, estas circunferencias (o sus tangentes si se prefiere) mantiene en O y P ángulos iguales con la secante común OP. Como la inversión conserva los ángulos, las rectas transformadas de estas circunferencias, c'_A y c'_B forman ángulos iguales con la secante OP, que se transforma en si misma en la inversión.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 24 septiembre 2022. Creado con GeoGebra