Seno de la suma por Ptolomeo

Para hallar gráficamente el seno de la suma de dos ángulos α y β, con 0 ≤ α, β ≤ 90º, se pueden disponer adosados con lado común el diámtro AB de longitud 1 de una circunferencia. Como los △ABC y △ABD son rectángulos, los cuatro lados del cuadrilátero inscrito [ADBC] toman los valores de los senos y cosenos de α y β como se indica. Entonces el Teorema de Ptolomeo nos asegura que la otra diagonal mide sen(α)cos(β) + cos(α)sen(β). Pero por el teorema del seno (ampliado), sabemos que se trata del sen(α + β).

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Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 12 marzo 2024. Creado con GeoGebra