Teorema de Van Aubel y 1er problema de Thébault
Si sobre los lados de un cuadrilátero cualquiera, incluso cóncavo o cruzado, se construyen cuadrados en el mismo sentido, los segmentos que unen los puntos medios de cuadrados sobre lados opuestos son iguales y perpendiculares. El cuadrilátero PQRS es por tanto siempre ortodiagonal. Pueden desplazarse los cuatro vértices A, B, C y D de cualquier forma.
La demostración se basa en el Teorema de Finsler-Hadwiger (ver 'Triángulos entre cuadrados'), que nos asegura que los segmentos MQ y MR son iguales y perpendiculares, e igualmente para MS y MP, donde M es el punto medio de la diagonal BD del cuadrilátero. Los triángulos △QMS y △RMP se obtienen entonces uno de otro mediante un giro de 90º en torno a M, de lo que se deduce el resultado. Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 8 marzo 2017. Creado con GeoGebra Página principal |