Triángulos en trapecio

Los triángulos formados por las diagonales de un trapecio y sus lados opuestos no paralelos, tienen la misma área, que es igual a la media geométrica de las áreas de los triángulos delimitados por las diagonales y las bases.

Los triángulos delimitados por las diagonales y las bases son semejantes, pues tienen sus tres ángulos iguales, por lo que sus áreas están en proporción a los cuadrados de las respectivas bases.

La relación entre las cuatro áreas también se deduce inmediatamente de que en cualquier cuadrilátero es

     S₁·S₃ = S₂·S₄        Triángulos determinados por lados y diagonales de un cuadrilátero

como se ve expresando las áreas de estos triángulos como ½ del producto de dos lados por el seno del ángulo comprendido.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 9 junio 2018. Creado con GeoGebra