El 10 en los trapecios isósceles circunscritos

No todos los trapecios isósceles son circunscriptibles: únicamente si los lados iguales son la media aritmética de las bases (ver Cuadrilátero circunscriptible).

Si ABCD es un trapecio isósceles circunscriptible, con lados iguales AB y CD, sean M y N los puntos de contacto de los lados iguales con el círculo inscrito, y P y Q los puntos en que los segmentos MD y MC vuelven a cortar a dicho círculo. Se tiene entonces que:

DN²/DP² + CN²/CQ² = 10

La demostración consiste simplemente en aplicar el teorema del coseno a los triángulos △AMD y △BMC, y considerar la potencia de los puntos D y C respecto al círculo inscrito.

Planteamiento de Ian Esguerra(@ianesg) y solución de Peter Gallin (@GallinPeter) en twitter.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 9 abril 2022. Creado con GeoGebra