Cuadrilátero circunscriptible

Un cuadrilátero es circuscriptible cuando se puede circunscribir a una circunferencia. La condición necesaria y suficiente para que lo sea es que las sumas de los lados opuestos sean iguales: a + c = b + d.

El centro de dicha circunferencia, inscrita en el cuadrilátero, es el Incentro de éste y equidista de los cuatro lados, por lo que debe hallarse en las cuatro bisectrices. Pero de forma similar al caso del Incentro de un triángulo, si está en tres bisectrices, debe hallarse necesariamente en la cuarta.

Marca cada una de las casillas para ver la necesidad y suficiencia de dicha condición.

Un rombo, que tiene los cuatro lados iguales, siempre es circunscriptible, pues las bisectrices de sus ángulos son las diagonales, que se cortan en el centro. En la demostración de suficiencia no se considera entonces este caso, por lo que siempre hay en cada par de lados opuestos uno que es mayor que el otro.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 11 agosto 2016, Creado con GeoGebra