Teorema de Clifford«4 circunferencias (azules) concurrentes en un punto P se cortan en 6 puntos más; las 4 circunferencias (rojas) que pasan por los 3 puntos que no están en una de ellos, también concurren» en otro punto Q. Las dos cuaternas de circunferencias son intercambiables. De hecho, los pares de puntos Pxy que no comparten letras en el subíndice, en cada uno de los cuales se intersecan pares disjuntos de circunferencias, son intercambiables con los puntos P y Q, por lo que con las mismas circunferencias hay 4 (o más bien 8) enunciados. Para demostrarlo basta realizar una inversión respecto del punto P. Las circunferencias azules se transforman entonces en rectas que no pasan por P, determinando un cuadrilátero completo, en el que pueden considerarse cuatro triángulos, correspondientes a cada terna de rectas. Las circunferencias circunscritas a estos cuatro triángulos pasarán por un punto Q', el Punto de Miquel del cuadrilátero. Las inversas de estas cuatro circunferencias, en la misma inversión, se transforman entonces en las cuatro circunferencias rojas que se cortan en el punto Q, inverso de Q'.Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 23 noviembre 2025. Creado con GeoGebra Página principal |