Forma trigonométrica del Teorema de Ceva

El Teorema de Ceva nos da una condición necesaria y suficiente para que tres cevianas concurran, en función de los segmentos que determinan en los lados.

Si se tienen tres cevianas u=AD, v=BE y w=CF que dividen a los lados opuestos en segmentos p = BD y p' = DC, q = CE y q' = EA, r = AF y r' = FB respectivamente, concurren en un punto P si y solo si (p/p')·(qq')·(r/r') = 1.

En la forma trigonométrica, la misma condición, utilizando la generalización del Teorema de la Bisectriz, se expresa en función de los senos de los ángulos que cada ceviana determina con los lados que concurren con ella en el vértice respectivo.

El punto P puede ser interior o exterior al triángulo, pero si esta sobre los lados o sus prolongaciones , algunos de los cocientes están indefinidos.

Si el punto P es interior al triángulo, los tres puntos D, E y F son interiores a los lados. Si P es exterior al triángulo, dos de estos puntos están en las prolongaciones de los lados respectivos. En este caso es importante tomar los ángulos orientados con su signo correspondiente.

Giovanni Ceva (Milán, 1 de septiembre de 1647 - Mantua, 13 de mayo de 1734) fue un matemático italiano.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 15 febrero 2022. Creado con GeoGebra