Otro teorema (geométrico) de Carnot

Existe otro teorema de Carnot referido a triángulos menos conocido. Éste afirma que si D, E y F son las proyecciones de un punto P sobre los lados de un triángulo, o sus prolongaciones, opuestos a los vértices A, B y C, se tiene que:

AF² + BD² + CE² = FB² + DC² + EA²

Observese que el punto P puede ser interior o exterior al triángulo, y que este puede ser de cualquier tipo.

También es interesante el resultado obtenido al hacer coincidir P con uno de los vértices. Se muetra la cuadrícula para facilitar la colocación de P en uno de los vértices. Puede expresarse como: "La diferencia de los cuadrados de dos lados es igual a la diferencia de los cuadrados de sus proyecciones sobre el tercero".

Ignacio Larrosa Cañestro (grupo XeoDin), 4 agosto 2021. Creado con GeoGebra