Relación entre cuerda y tangente en tres circunferencias tangentes

Se tienen tres círculos ω₁, ω y ω₂, tangentes exteriores en cadena, con radios r₁, r y r₂. Entonces si t es la longitud de la tangente exterior entre ω₁ y ω₂, se tiene que:

d²/r²=t²/((r+r₁)(r+r₂))

Se trata de un corolario necesario en la demostración del Teorema de los círculos de Descartes.

Nótese que si los círulos ω₁ y ω₂ son a su vez tangentes, s = r₁ + r₂ y t² = 4r₁r₂ y:

d²=4r²r₁r₂/((r+r₁)(r+r₂))

Tomado de «Sacred Mathematics. Japanese Temple Geometry», de F. Hidetoshi y T. Rothman (p. 289).

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 15 noviembre 2023. Creado con GeoGebra