Parábola dadas 4 tangentes

Cuatro rectas, entra las que no hay paralelas, definen una única parábola que es tangente a ellas. Utiliza los controles de la barra inferior para ver como se puede construir su foco y su directriz con regla y compás.

Para modificar las rectas, las puedes desplazar directamente o marcar la casilla [Modificar rectas], para que aparezcan el par de puntos que define a cada una y los ejes de coordenadas. Puedes desplazar entonces cada uno de estos ocho puntos.

Las cuatro circunferencias circunscritas a los triángulos que tienen a tres de las cuatro rectas como lados pasan por el punto F, que es su Punto de Miquel y foco de la parábola (la circunferencia que pasa por las intersecciones de tres tangentes siempre pasa por el foco: Teorema deLambert).

Los simétricos de F respecto de las cuatro rectas están en la directriz d de la parábola (los simétricos del foco respecto a cualquier tangente están siempre en la directriz).

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 1 marzo 2014. Creado con GeoGebra