Teorema de Miquel - Formulación alternativaSe tienen tres circunferencias cA, cB y cC concurrentes en un punto P, y que se cortan dos a dos en los pundos D, E y F. Si por un punto A de cA se traza una recta que pasa por el punto F de su intersección con cB, distinto de P, sea B el otro punto de intersección con cB. Igualmente, sea C el otro punto de intersección de cC con la recta que pasa por B y el punto, distinto de P, en que se cortan cB y cC. Entonces los puntos A, E y C están alineados.
La otra formulación es: "Dados tres puntos uno en cada lado de un triángulo, o en sus prolongaciones, las tres circunferencias que pasan por un vértice del triángulo y los dos puntos en los lados adyacentes, concurren en un punto".
El triángulo △LMN de los centros es semejante al △ABC, pues en cada circunferencia sus ángulos son la mitad del central que abarca el mismo arco que los del △ABC. Activa la animación automática del punto A con el control de la esquina inferior izquierda o desplázalo con el ratón. ¿Para qué posición del punto A los triángulos están igualmente orientados? ¿Como son sus tamaños relativos entonces? ¿Es entonces cuando como alcanza el △ABC su área máxima? (considerar los triángulos formados por P y cada par de vértices) ¿Cuando tienen ambos triángulos el mismo tamaño? Auguste Miquel, nacido el 8 de febrero de 1816 en Albi y fallecido el 1 de marzo de 1851 en Vigan, fue un matemático francés, autor de varios teoremas de geometría plana sobre círculos y polígonos. Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 6 diciembre 2016. Creado con GeoGebra Página principal |