Lugar geométrico recta de Euler paralela al lado

El lugar geométrico del vértices A de un triángulo de lado BC fijo en el que la recta de Euler es paralela a BC, es una elipse que tiene BC como eje secundario y semiejes en la proporción √3:1.

Se ve fácilmente teniendo en cuenta que tg(β)tg(γ)=3 (Recta de Euler paralela a un lado).

Haciendo A = (x, y), B=(-1, 0) y C = (0, 1) se tiene:

y/(x+1) · y/(1-x) = 3 ==> y² = 3(1-x²) ==> x² + y²/3 = 1

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 14 junio 2018. Creado con GeoGebra