Radio del círculo de Lucas

El círculo de Lucas c_A es homotético de la circunferencia circunscrita ω respecto del punto A, con razón h_a/(h_a+a), por la construcción del cuadrado inscrito. Por tanto R_A y R se encuentran en la proporción h_a/(h_a+a)

Recordando que S = ½a·h_a=(abc)/(4R), se deduce inmediatamente que

R_A=bcR/(bc + 2aR)

Nótese que por la homotecia, los puntos A, O_A y O están alineados.

Procediendo de igual forma con los otros vértices, se obtienen la mismas fórmulas para los radios correspondientes, con las letras convenientemente permutadas.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 3 diciembre 2021. Creado con GeoGebra