Círculos de Lucas

El círculo de Lucas c_A de un triángulo acutángulo ABC es el círculo que pasa por el vértice A y por los vértices situados en AB y AC del cuadrado inscrito en el triángulo y apoyado en el lado BC.

Los tres círculos de Lucas de ABC son tangentes entre si y a la circunferencia circunscrita ω de ABC. Lo segundo es evidente por construcción, lo primero puede verse en Tangencia de los círculos de Lucas.

Si un ángulo es obtuso, no existen los círculos de Lucas de los otros dos vértices, pues no se pueden inscribir los cuadrados correspondientes.

Édouard Lucas (1842-1891), fue un matemático francés conocido por sus estudios en Teoría de números, especialmente sobre la sucesión de Fibonacci, a la que le dio ese nombre, y un test de primalidad específico para números de Mersenne. También era muy aficionado a la matemática recreativa, siendo autor entre otros, del juego de las Torres de Hanoi.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 24 julio 2014. Creado con GeoGebra