El punto de Longchamps

El punto de Longchamps Lo es el simétrico del ortocentro H respecto del cirucuncentro O, estando por tanto situado en la recta de Euler del triángulo. Su distancia al baricentro G resulta por tanto doble que la distancia entre el ortocentro H y el baricentro G, por lo que es el ortocentro del triángulo antimedial.

Pero el propio Longchamps lo definió incialmente como el centro radical de las circunferencias con centro en cada vértice y radio igual al lado opuesto. Marcando las tres primeras casillas se ve fácilmente que ambas definiciones son equivalentes.

También se encuentra en la recta de Soddy, que une el incentro I con el punto de Gergonne Ge, y que contiene igualmente a los dos puntos de Soddy.

La elipse Ωa tienen focos en los vértices B y C y pasa por A. Se definen igualmente Ωb y Ωc. Cada una de estas elipses corta a las otras dos en un par de puntos. Las rectas que pasan por los puntos de intersección de cada par de elipses concurren en Lo.

Es el punto X(20) en la Enciclopedia de Centros de Triángulos de Clark Kimberling.

No es buena idea marcar todas las casillas simultáneamente.

Gaston Albert Gohierre de Longchamps (1842-1906) fue un matemático francés. Trabajó con Édouard Lucas y Charles Hermite en teoría de números, integrales eulerianas y curvas algabraicas. A el se debe también la trisectriz de Longchamps.

(reelaborado de un applet del 26/12/2016 17:36)

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 11 julio 2026. Creado con GeoGebra