Integral de Dini

Esta integral tiene importantes aplicaciones en física, matemáticas e ingeniería. Fue calculada por primera vez por Ulisse Dini, utilizando el desarrollo en serie de Fourier del integrando. Aunque también puede integrarse por otros procedimientos, como derivación paramétrica, directamente con la definición de integral definida mediante sumas de Riemann...

Es curioso que el valor de la integral es π·ln(a²) cuando este valor es positivo, y cero cuando es negativo. El integrando es obviamente períodico en x, con período 2π. Para |a| = 1, la integral es impropia, en x = 0 o x = π, pero convergente. La integral, como función de a, es continua en todo ℝ, pero no derivable en a = ± 1.

Basado en la completísima resolución de Antonio Roberto Martínez Fernández a un reto en el grupo de Telegram «Retos Matemáticos».

Ulisse Dini fue (Pisa, 14 de noviembre de 1845 - íb. 28 de octubre de 1918) fue un matemático y político italiano, principalmente conocido por sus aportaciones al análisis real.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 9 enero 2024. Creado con GeoGebra