Radio de la circunferencia inscrita y de las exinscritas

A partir de la fórmula de Herón, se determinan muy fácilmente los radios r de la circunferencia inscrita y r_A, r_B y r_C de las exinscritas (tangentes a un lado y a la prolongación de los otros dos), en función del área y los lados del triángulo.

En el dibujo se muestra el cálculo para r_A. Para r_B y r_C es idéntico, permutando cíclicamente las variables en las fórmulas.

La distancia entre los puntos de tangencia en el lado a de las circunferencias inscrita y exinscrita es |(s-c)-(s-b)|=|b-c|, y de forma cíclica para los otros lados.

Utilizando el teorema de Pitágoras y los resultados anteriores, se puede calcular fácilmente la distancia Incentro-Excentro:

II_A²=4a²bc/((b+c)²-a²)

fórmula que también se extiende cíclicamente a los otros excentros.

Ignacio Larrosa Cañestro (grupo XeoDin), 7 junio 2021. Creado con GeoGebra