Fórmula de Herón

Debida a Herón de Alejandría, permite calcular el área S de un triángulo a partir de las longitudes de sus tres lados, a, b y c. Se expresa normalmente en función del semiperímetro s = (a + b + c)/2.

A los triángulos escalenos y oblicuángulos que tienen sus lados enteros y también su área se les llama herónicos. El mínimo tiene lados iguales a 13, 14 y 15.

La Fórmula de Heron es un caso particular de la Fórmula de Brahmagupta para calcular el área de un cuadrilátero inscriptible de lados a, b, c y d:

S² = (s-a)(s-b)(s-c)(s-d),   s = ½(a+b+c+d)

cuando dos vértices coinciden, haciendo que sea d = 0.

A su vez, la Fórmula de Brahmagupta puede generalizarse a la Fórmula de Bretschneider para un cuadrilátero cualquiera:

S² = (s-a)(s-b)(s-c)(s-d) - ¼(ac+bd+pq)(ac+bd- pq) = (s-a)(s-b)(s-c)(s-d) - abcd·cos²(½(A+B))

donde p y q son las diagonales del cuadrilátero, A y B dos de sus ángulos opuestos, y s = ½(a+b+c+d) el semiperímetro.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 10 junio 2013. Creado con GeoGebra