Lema de Haruki

Se tienen en una circunferencia dos cuerdas AB y CD que no se intersecan, y un punto P en el arco AB que no contiene a CD. Los segmentos PC y PD cortan a la cuerda AB en dos puntos E y F. Se tiene entonces que el cociente (AE·FB)/EF es constante, independientte de la posición del punto P en el arco AB.

Se obtiene el mismo resultado naturalmente empleando el círculo que paso por P, F y C, obteniéndose otro punto H' en la prolongación de la cuerda AB y a la misma distanccia k de A.

El Teorema de la Mariposa se obtiene como un sencillo corolario de este lema, propósito con el que lo demostró Hiroshi Haruki.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 20 diciembre 2023. Creado con GeoGebra