Elipses tangentes simétricas

Ángulo con el que se ven los centros de dos elipses idénticas y simétricas respecto a la tangente común desde el punto en que se interseca esta tangente con los ejes principales de ambas. O ángulo con el que se ve una elipse de semiejes a y b desde un punto situado en su eje principal a una distancia u > a.

Se utiliza que la tangente t y la normal n en un punto T son las bisectrices de los radios vectores TF₁ y TF₂ del punto. Puede usarse entonces el Teorema de la bisectriz, que nos indica que las intersecciones de las bisectrices de un triángulo con el lado opuesto, determinan con los vértices segmentos proporcionales a los lados respectivos:

TF₁/TF₂ = NF₁/F₂N = PF₁/F₂P

Fuente: Francisco Javier García Capitán, 2015.

Si se tienen 12 elipses de semiejes 5 y 3 dispuestas en círculo y tangentes entre si, de manera que sus ejes principales concurran en el centro del círculo formado por sus centros, ¿cuál será el radio de éste círculo?

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 5 febrero 2022. Creado con GeoGebra