Esfenocorona (Johnson 86)

La Esfenocorona es un poliedro convexo formado por 12 triángulos equiláteros y 2 cuadrados, con 22 aristas y 10 vértices. Respecto a éstos últimos, en dos coinciden 2 triángulos y 2 cuadrados, en ese orden; en cuatro coinciden 3 triángulos y un cuadrado; y en los 4 restantes coinciden 5 triángulos. Nótese que estos últimos no son equivalentes: los ángulos diedros formados por las caras que inciden en ellos son iguales en los dos que están en la parte inferior de la figura, pero distintos a los de los otros dos, inmediatamente superiores en altura en la figura, que son iguales entre sí.

Tiene dos planos de simetría, verticales en la figura: uno que contiene a la arista común a los dos cuadrados y al punto medio de la arista opuesta; el otro contiene a esta última arista y al punto medio de la anterior. Los puntos medios de estas aristas determinan un eje de simetría de orden 2.

Es el sólido de Johnson J₈₆ (poliedros convexos no regulares ni arquimedianos, ni prismas o antiprismas). No puede descomponerse en otros poliedros por planos que no dividan sus caras. De acuerdo con lo dicho anteriormente, las cinco caras que concurren en cada vértice de orden 5, aunque son triángulos equiláteros, no conforman una pirámide pentagonal: los cinco puntos de la supuesta base no son coplanarios. Las que corresponden a los extremos de la arista inferior casi lo parecen, pues cuatro de los puntos son coplanarios, y el quinto (el otro extremo de esa arista), no dista mucho de ese plano.

Puede colorearse con solo tres colores. Los vértices de orden 5 exigen tres colores para las caras que inciden en ellos.

Si las aristas del poliedro tienen longitud 2 y a = (2√(213 - 57√6) + √6 + 6)/30 ≃ 0.8527269428, la única raíz del polinomio 60x⁴ - 48x³ - 100x² + 56x + 23 comprendida entre 0 y 1, las coordenadas de los vértices se obtienen reflejando en los planos Oxz y Oyz los puntos:

A = (0, 1, 2√(1 - a²)
C = (2a, 1, 0)
G = (0, 1 + √(3 - 4a²)/√(1 - a²), (1 - 2a²)/√(1 - a²))
I = (1, 0, -√(2 + 4a - 4a²))

A. V. Timofeenko, «The non-platonic and non-archimedian noncomposite polyhedra», Journal of Mathematical Sciences, Vol. 162, No. 5, 2009.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 12 octubre 2025. Creado con GeoGebra