Razones de segmentos y áreas determinados por dos cevianas

Si las proporciones p:q y r:s de los segmentos que los puntos D y E determinan en los lados BC y CA del triángulo ABC permanecen invariables, las proporciones entre los segmentos en que se cortan BE y AD tambíen, así como las cuatro áreas que determinan.

Los deslizadores p, q, r y s establecen las proporciones en que los puntos D y E dividen a los lados respectivos.
Para calcular las proporciones AG:GD y BG:GE pueden disponerse pesas de magnitudes adecuadas en los puntos A, B y C de manera que D y E sean los centros de gravedad de los lados respectivos y G la de todo el conjunto.

Se puede poner entonences:

B → q·s
C → p·s
A → p·r

Las áreas de los triángulos pequeños se determinan fácilmente por comparación de triángulos de igual altura y bases alineadas, y el del cuadrilátero por diferencia.br/>
En este otro applet se establece una relación entre las cuatro áreas: Áreas determinadas por dos cevianas .

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 1 mayo 2016. Creado con GeoGebra

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