Círculos entre cuadrante y semicírculo, verticalmente separados

En un cuadrante de círculo de radio 1 se sitúa un semicírculo con diámetro uno de los radios del perímetro del cuadrante, digamos el horizontal. Se inscribe un círculo c₁ de radio r₁ entre el radio vertical , el cuadrante y el semicírculo, y se traza su otra tangente vertical. Entre ésta y los dos arcos, se inscribe un nuevo círculo c₂ y se traza su otra tangente vertical, continuándose indefinuidamente con c₃ ... c_n ...

Determinar la suma de las áreas de todos los círculos c_n así como de la porción S de cuadrante no recubierta.

La demostración por inducción del valor de r_n es sencilla. Los centros están en una elipse de focos los centros de cuadrante y semicírculo que pasa por el punto de tangencia de ambos.

A partir de un problema de Francisco Javier García Capitán en Facebook.

Para un solo círculo, puede verse: Círculo inscriro en cuadrante y semicírculo

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 14 junio 2025. Creado con GeoGebra