Biesfenocíngulo

El Biesfenocíngulo es un poliedro convexo formado por 20 triángulos equiláteros y 4 cuadrados, con 38 aristas y 16 vértices. Respecto a éstos últimos, en cuatro coinciden dos triángulos y dos cuadrados, en ese orden; en 8 coinciden 4 triángulos y un cuadrado; en 4 coinciden 5 triángulos.

Tiene dos planos de simetría, verticales en la figura, que contienen a una de las aristas comunes a dos cuadrados y al punto medio de la otra, de manera que la recta que pasa por los puntos medios de estas aristas es un eje de simetría de orden 2.

Es el B₉₀, un sólido de Johnson (poliedros convexos no regulares ni arquimedianos, ni prismas o antiprismas). No puede descomponerse en otros poliedros por planos que no dividan sus caras.

Si las aristas del poliedro tienen longitud 2 y a ≃ 0.76713111398346150192 es la segunda más pequeña raíz positiva del polinomio:

256x¹² - 512x¹¹ - 1664x¹⁰ + 3712x⁸ + 1552x⁸ - 6592x⁷ + 1248x⁶ + 4352x⁵ - 2024x⁴ - 944x³ + 672x² - 24x - 23 = 0

h = √(2+8a-8a²) ≃ 1.8517904156614590251
c = √(1-a²) ≃ 0.64149033816456923852

los vértices A, B y C de la figura pueden situarse en los puntos de coordenadas:

A = (1, 2a,h/2), B = (1, 0, 2c + h/2), C = (1 + √(3 - 4a²)/c, 0, 2c + h/2 - 1/c)

El punto D es el simétrico de A respecto al plano OXZ, y los puntos E, F, G y H son los simétricos de A, B, C y D respecto al plano OYZ. Los otros ocho vértices, con nombres primados, son el resultado de girar los correspondientes sin primar 90º en torno al eje OZ y reflejarlos en el plano OXY.

Puede considerarse por tanto como dos 'cúpulas' formadas por dos cuadrados y dos triángulos (esfenos), giradas 90º y separadas por un anillo (cíngulo) de 12 triángulos.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 20 noviembre 2022. Creado con GeoGebra