Fórmula de Coolidge

Permite calcular el área del cuadrilátero en función de los lados y diagonales. Se aplica el teorema del coseno a los cuatro triángulos determinados por el punto O en que se cortan las diagonales (o sus prolongaciones, si el cuadrilátero es cóncavo). Hay que tener en cuenta que los cuatro ángulos implicados son θ o su complementario, que tienen cosenos opuestos.

Debida al matemático norteamericano Julian Lowell Coolidge (1873-1954), que la publicó en 1933. Es válida para cualquier cuadrilátero simple, aunque no sea convexo. Con las convenciones adecuadas, podría extenderse a los cruzados.

Pueden desplazarse los vértices, cuuidando de que el cuadrilátero siga siendo simple. Puede verse como se mantiene el resultado, pese al cambio en las expresiones.

Si el cuadrilátero es ortodiagonal, se tiene que cosθ=90º ⇒ a²+c²=b²+d² ⇒ S = ½pq, como en el caso particular de un rombo.

Tomado de Cornucopia of Quadrilaterals, de Claudi Alsina y Roger B. Nelsen, aunque ellos solo la aplican a cuadriláteros convexos.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 14 noviembre 2021. Creado con GeoGebra