Intersecciones de semicírculos en un cuadrilátero

Las otras intersecciones {A', B', C', D'} de los cuatro círculos construidos con los lados de un cuadrilátero convexo cualquiera [ABCD] como diámetros, forman un cuadrilátero semejante, con las mismas diagonales y orientación opuesta.

La semejanza consiste en una reflexión sobre la bisectriz del ángulo agudo que forman las diagonales y una homotecia de razón la cotangente de dicho ángulo y centro el punto de corte intersección de las diagonales.

Si el cuadrilátero [ABCD] es ortodiagonal, el cuadrilátero [A'B'C'D'] se reduce al punto O de interseccióne de las diagonales de [ABCD].

A partir de un tweet de @rokoko_math.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 11 marzo 2024. Creado con GeoGebra