La razón áurea o "divina proporción"

La estrella de 5 puntas inscrita en el pentágono regular, el "pentagrama místico", era el símbolo de la escuela pitagórica.
Al cociente entre la diagonal y el lado del pentágono, que suele designarse con la letra griega φ, se le atribuyen especiales cualidades estéticas y aparece muy frecuentemente en arquitectura, como en el Partenón, en pintura y escultura. También es el cociente entre el largo y el ancho del DNI y de las tarjetas de crédito.

Se le suele llamar "razón áurea" o "divina proporción". Cuando se divide un segmento en dos en esa proporción, "el todo es a la parte mayor, como como la parte mayor es a la menor".

Los dos triángulos isósceles sombreados son semejantes, pues tienen ángulos correspondientes iguales, de 72º, 72º y 36º. Comparando las longitudes de sus lados correspondientes podemos determinar el valor de la razón áurea.

Cambia el selector entre "Partenón" y "DNI", y mueve los puntos P y J, para comprobar que en ambos se manifiesta la proporción áurea.

Si ordenas de menor a mayor todos los segmentos que aparecen en el "pentagrama místico" (el lado del pentágono central, el lado de las puntas de la estralla, el lado del pentágono grande y su diagonal), el cociente entre las longitudes de cada dos consecutivos es siempre φ.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 21 mayo 2013. Creado con GeoGebra