Rectángulo máximo y cuadrado entre parábolas ortogonales

Cuadrado y rectángulo de área máxima inscritos en el recinto finito limitado por dos parábolas ortogonales de igual parámetro, ½ en en este caso.

El segundo valor de a que se obtiene para cada valor de k, corresponde a un rectángulo inscrito en ambas parábolas que deja el punto de intersección en su interior.

El área del recinto se calcula fácilmente, aún sin cálculo integral, como ⅔ - ⅓ = ⅓, como ya habría hecho Arquímedes. El rectángulo de área máxima ocupa una fracción √3/3 ≃ 0.57735 del recinto.

Para el cuadrado, se tiene además que b = 1 - a = 1 - 1/φ² =(φ² - 1)/φ² = φ/φ² = 1/φ.

Inspirado en un tweet de Le Bècachel Sèbastien.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 17 agosto 2025. Creado con GeoGebra