Lugar de la intersección de las tangentes

En el △ABC, el punto M se mueve sobre el lado a. S_B y S_C son las circunferencias inscritas en △ABM y △AMC. Hallar el lugar geométrico del puinto K en que el segmento AM corta a la tangente externa a ambas circunferecnias, distinta de BC.

Para la justicicación de las igualdades entre los segmentos de tangente, véase Segmentos determinados por las tangentes comunes de 2 circunferencias exteriores.

Si EF es paralelo a BC no existe el punto, pero los segmentos KP y QM son iguales por simetría.

El lugar geométrico es entonces el arco de la circunferencia de centro A y radio (b+c-a)/2, interior al triángulo. Los extremos de este arco son loa puntos de contacto de la circunferencia inscrita a △ABC.

Basado en la respuesta de Luis González a un problema planteado en AoPS

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 5 abril 2026. Creado con GeoGebra