Números poligonales centrados

Se dice que N = PC_n,k es un número n-gonal centrado de orden k, si con N cuentas puede formarse un polígono regular de n lados, relleno, con k cuentas en cada lado, regularmente espaciadas a partir de una cuenta central.

PC_n,k es n veces el número triángular de orden (k-1), T_k-1, más 1.

Marca la casilla [Triangulando el polígono] para verlo gráficamente.

Su valor se puede calcular como 1 más la suma de una progresión aritmética de k-1 términos, el primero de los cuales es n y cuya diferencia es también n.

El último término es entonces (k-1)n, y

PC_n,k = 1 + (n + (k-1)n))(k-1)/2 = n·k(k-1)/2 + 1 = n·T_k-1 + 1

El GRANTECAN, el telescopio óptico situado en el Roque de los Muchachos en la isla canaria de La Palma, tiene un espejo primario múltiple, compuesto de 36 espejos hexagonales dispuestos como PC_6,4. Falta uno, en la posición central, donde se sitúa el foco Cassegrain del telescopio. Los 36 espejos actúan como un solo espejo monolítico de 10.4 m de diámetro.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 1 Enero 2015, Creado con GeoGebra