Números poligonales

Se dice que N = P_n,k es un número n-gonal de orden k, si con N cuentas puede formarse un polígono regular de n lados, relleno, con k cuentas en cada lado, regularmente espaciadas a partir de un vértice.

P_n,k es (n-2) veces el número triángular de orden (k - 1), T_k-1, más k.

Marca la casilla [Triangulando el polígono] para verlo gráficamente.

Su valor se puede calcular como la suma de una progresión aritmética de k términos, el primero de los cuales es 1 y cuya diferencia es (n-2).

El último término es entonces 1 + (k-1)(n-2), y la suma es

P_n,k = (1 + (1 + (k-1)(n-2)))k/2 = (n - 2)k(k - 1)/2 + k = (n-2)T_k-1 + k

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 3 marzo 2014. Creado con GeoGebra