Determinar el ángulo a partir de una ceviana

En el △ABC se toma en el lado AB un punto D tal que:
1. AD = BC
2. ∠BCD = 42°
3. ∠ABC = 84°
Determinar el valor de ∠A

Avanzar con los controles de la barra inferior para ver la demostración sintètica paso a paso. Basado en la solución aportada por Cartoniano en es.ciencia.matematicas.

El punto H es el centro de un polígono regular de 30 lados, tres de cuyos vértices son A, C y G, y del que la mayoría de lineas trazadas son diagonales.

Trigonométricamente se ve con facilidad que:

tg(α) = sen(84°)/(1 + sen(84°)/tg(54°))

Numéricamente o utilizando los teoremas de adición de ángulos para calcular:

cos(6°) = (√2√(5 - √5) + √3(√5 + 1))/8
cos(36°) = (√5 + 1)/4

se llega a que tg(α) = √3/3 y α = 30°

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 23 octubre 2017. Creado con GeoGebra