Problema de Van Schooten

Si dejamos deslizar dos vértices A y B de un triángulo rígido △ABC por dos rectas secantes, el tercer vértice C describe una elipse con centro en el punto O de intersección de las rectas.

La circunferencia que pasa por A, B y O tiene un radio r constante, pues el lado c se ve desde O con el ángulo que forman las rectas. El diámetro que pasa por el vértice C corta a esta circunferencia es dos puntos G y L, que será un diámetro, por lo que ∠GOL es recto.

El punto L se mueve siempre en una misma recta, puesto que el ∠LOB es igual, o suplementario, al ∠LAB, mientras que G se mueve en su perpendicular por O. Utilizando éstas rectas perpendiculares como ejes, se obtiene fácilmente la ecuación del lugar geométrico de C en función del radio r de la circunferencia y de la distancia d = LC, que son constantes, una elipse de semiejes |2r-d| y d, con centro en O.

Pueden moverse los vértices del triángulo naranja de la derecha para modificar el triángulo móvil, así como parar la animación y mover el deslizador a mano.

Frans van Schooten (* 15 de mayo de 1615, Leiden, Holanda; † 29 de mayo de 1660, ibid.) fue un matemático holandés que debe su fama al desarrollo y explicación de las nuevas ideas matemáticas contenidas en La Géométrie de René Descartes que dieron origen a la geometría analítica.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 12 enero 2022. Creado con GeoGebra